Usva-aamujen matematiikkaa

Tällä viikolla valokuvaajia on hellitty täydellisillä syyssäillä. Aurinkoisia päiviä ovat seuranneet tyynet yöt, jotka tähän aikaan vuodesta synnyttävät usein kuvauksellisia aamu-usvia vesistöjen ylle ja aukeille paikoille.

Näihin aikoihin auringonnousu ajoittuu etelärannikolla mukavasti noin puoli seitsemäksi, joten epäinhmillisen aikaista herätystä ei tarvita ja kuvaussession jälkeen ehtii vielä helposti töihin tai muihin pakollisiin rientoihin.

Mutta minne usva-aamuja pitäisi mennä kuvaamaan? Yleensä valokuvaajat pyrkivät suosimaan paikkoja, joissa pääsee kuvaamaan usvan läpi kohti nousevaa aurinkoa. Usvaa syntyy varmimmin pienehköille järville tai lammille, joilta pienet tuulenvireet eivät pääse puhaltamaan sitä pois.

Mitä pienempi ja suojaisampi lampi, sitä myöhemmin aurinko näkyy. Pahimmillaan valot ovat jo ohi  ja usvat haihtuneet, kun aurinko viimein suvaitsee kivuta esiin puiden takaa. Onneksi pienillä karttaharjoituksilla ja peruskoulun matematiikalla onnistumismahdollisuuksia voi parantaa rutkasti. Esimerkkinä toimii eilisaamun kuvaussessio Espoon Mössenkärrille.

Tietotekniikka apuun

Tarkat tiedot auringon noususta ja laskusta saa kätevästi esimerkiksi The Photographers Ephemeris -ohjelmalla (TPE), joka on mainittu myös kirjoituksessa Kuukuvauksen anatomiaa. Tarkistin ensin, nouseeko aurinko Mössenkärrillä halutusta suunnasta eli suoraan lammen suuntaisesti. Kuten seuraavasta kuvasta näkyy, noususuunta on juuri optimaalinen.

tpe_mossenkarr1

Tieto auringonnousun ajasta ja suunnasta auttaa jo paljon, mutta hifistelijää kiinnostaa myös tietää, milloin aurinko alkaa paistaa kuvauspaikalle. Sen voi arvioida esimerkiksi seuraavasti:

1) Avataan Paikkatietoikkuna halutulta kuvauspaikalta.

2) Mitataan etäisyys metsänreunaan mittaustyökalulla. Mössenkärrin kohdalla etäisyys on noin 350 metriä.

ptikkuna

3) Katsotaan korkeuskäyriä kartasta. Lammen itäranta näyttää olevan kahden käyrän verran eli 10 metriä korkeammalla kuin länsiranta. Lisäksi alueella on puustoa, jonka korkeudeksi voidaan arvioida esimerkiksi 15 metriä. Yhteensä korkeuseroa on siis noin 25 metriä. (Tarkastelu olisi hankalampaa, jos auringon suunnalla sattuisi olemaan useampia korkeita mäkiä eri etäisyyksillä.)

4) Loppu on silkkaa trigonometriaa. Piirretään tilanteesta suorakulmainen kolmio ja havaitaan, että ratkaistavan kulman θ tangentti on 25/350. Kulma saadaan ratkaistua laskutoimituksella arctan(25/350). Jos käsillä ei ole laskinta, ystävämme Google kertoo ratkaisun esimerkiksi seuraavalla haulla: arctan(25/350) to deg. Vastaus on melko tarkasti 4 astetta.

kolmio

5) Palataan takaisin TPE:hen. Liukusäätimestä voidaan siirtää aikaa hetkeen, jossa auringon korkeuskulma on 4 astetta. Esimerkissämme kyseinen hetki on noin kello 7.05 eli puolisen tuntia auringonnousun jälkeen. Silloin valo ei ole enää ihan parhaimmillaan, mutta kuitenkin vielä kuvaamiseen kelpaavaa. Jos laskutoimitus olisi kertonut auringon näkyvän vasta tunnin päästä auringonnoususta, olisin suosiolla keksinyt toisen kuvauspaikan.

tpe_mossenkarr2

Päässälaskullakin pärjää

Mitäs sitten, kun ollaan korvessa ilman hienoja ohjelmia, laskimia ja Internetin suomia apuja? Unohdetaan auringon korkeuskulma ja trigonometristen funktioiden laskenta käsin ja keskitytään arvioimaan, mistä ilmansuunnasta aurinko nousee. Oletetaan, että nousuaika on kuitenkin tiedossa.

Aurinko on pituuspiirillä 30 astetta idässä Suomen normaaliaikaa kello 6, etelässä kello 12, lännessä kello 18 ja pohjoisessa kello 24. Kesäaikaan vastaavat ajat ovat luonnollisesti tunnin myöhemmin. Aurinko liikkuu taivaalla tunnin aikana 15 astetta myötäpäivään (360/24=15).

Kääntäen voidaan ajatella, että liikuttaessa maapallon pinnalla 15 pituusastetta länteen aurinko saavuttaa kunkin ilmansuunnan tuntia myöhemmin, mikäli aikavyöhyke ei vaihdu.

Esimerkiksi pääkaupunkiseutu sijaitsee noin viisi pituusastetta länteen 30 asteen pituuspiiriltä. Siten voidaan päätellä, että aurinko on kussakin ilmansuunnassa noin kolmannestunnin eli 20 minuuttia myöhemmin.

Aurinko nousi eilen kello 6.27, mistä voidaan laskea noususuunnaksi suunnilleen 90-15=75 astetta. TPE näyttää vastaavaksi arvoksi 75,5 astetta, joten aika hyvin näinkin summittainen laskutapa pitää paikkansa.

Entäs kuvat?

Fillaroin seitsemäksi Mössenkärrille ja aurinko tuli kuin tulikin esiin metsänreunan takaa lähes minuutilleen arvioituun aikaan. Lammen yllä leijui tilaamani usvakerros, eikä matematiikka tälläkään kertaa pettänyt valokuvaajaa. Pari kuvaa malliksi:

(Kuvat aukeavat suuremmiksi klikkaamalla.)

20130906_0705-11_023Kello 7.05 aurinko alkaa nousta metsänrajan ylle.

20130906_0712-14_065
Kello 7.12 aurinko valaisee jo suurta osaa lammesta. Kuvassa sinisorsa.

20130906_0729-07_099
Kello 7.29 auringonnoususta on kulunut tunti, mutta usvaa ja hyviä valoja riittää vielä hetkisen.

Facebooktwittergoogle_pluspinterestFacebooktwittergoogle_pluspinterest

Kommentoi